Question

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”， 全校學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	8	0 16
第2組	[60，70）	a	▓
第3組	[70，80）	20	0 40
第4組	[80，90）	▓	0 08
第5組	[90，100]	2	b
	合計(jì)	▓	▓

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)

（ⅰ）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率

Answer 1

【答案】（1）．（2）（ⅰ）．（ⅱ）

【解析】試題分析：（1）首先由第一組或第三組可得樣本容量為50 由此可得，由此得第二組的頻率為，所以．由得；（2）（ⅰ）80分以上即在第四組和第五組 第4組共有4人，記為，第5組 共有2人，記為．從這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有， 共15種情況．設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”

有， 共9種情況．由此即可得所求概率 （ⅱ）2名同學(xué)來自同一組有共7種情況．由此可得所求概率

試題解析：（1）由題意可知， ． （4分）

（2）（ⅰ）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．

從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，

共15種情況． （6分）

設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件，

有， 共9種情況． （9分）

所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是． （10分）

（ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件，有共7種情況．

所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率（12分）