Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．

（1）若E，F分別是PC，AD的中點，證明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中點，F是AD上的動點，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖示：

底面ABCD是正方形對角線相交于O，

則O是AC、BD的中點，OE∥PA，OF∥AB，

∴平面OEF∥平面PAB，

EF平面OEF，

∴EF∥平面PAB

（2）解：當AF=1時，OF⊥AD，即BC⊥OF，

此時，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，

∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，

BC平面PBC，

∴平面EOF⊥平面PBC

【解析】（1）由線線平行得到線面平行，從而證明出線面平行；（2）根據線面垂直證出面面垂直即可．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．