Question

（本小題滿分10分）圓經過點A(2，－3)和B(－2，－5).

（1）若圓的面積最小，求圓的方程；

（2）若圓心在直線x－2y－3=0上，求圓的方程.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）解:要使圓的面積最小，則AB為圓的直徑，所以所求圓的方程為                

 (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x²+(y+4)²=5. …………………………………5分

（2）解法1: 因為k_AB=12,AB中點為(0，－4)，所以AB中垂線方程為y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程組得

 

所以圓心為(－1，－2).根據兩點間的距離公式，得半徑r=,因此，所求的圓的方程為(x+1)²+(y+2)²=10. …………………………………10分

解法2:所求圓的方程為 (x－a)²+(y－b)²=r²，根據已知條件得…………………………2分

…………………………………8分

 

所以所求圓的方程為(x+1)²+(y+2)²=10. …………………………………10分

【解析】略