Question

觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有

(n+2)(n+1)

2

個小正方形．

Answer 1

分析：由題意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，從而可得f（n），結合等差數列的求和公式可得．

解答：解：由題意可得，f（1）=2+1
f（2）=3+2+1
f（3）=4+3+2+1
f（4）=5+4+3+2+1
f（5）=6+5+4+3+2+1
…
f（n）=（n+1）+n+（n-1）+…+1=

(n+2)(n+1)

2

．
故答案為：

(n+2)(n+1)

2

．

點評：本題主要考查了等差數列的求和公式在實際問題中的應用，解題的關鍵是要根據前幾個圖形的規律歸納出f（n）的代數式，考查了歸納推理的能力．