Question

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中⊙O的半徑為的是（    ）.

Answer 1

C

專題：計算題。
分析：連接OE、OD，根據AC、BC分別切圓O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，證出正方形OECD，設圓O的半徑是r，證△ODB∽△AEO，得出，代入即可求出r=；設圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，且AB于F，同樣得到正方形OECD，根據a﹣x+b﹣x=c，求出x即可；設圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，則△BCA∽△OFA得出，代入求出y即可．

解答：解：C、連接OE、OD，
∵AC、BC分別切圓O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，
∵OE=OD，
∴四邊形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD，
設圓O的半徑是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
∴,
，
解得：r=，故本選項正確；
A、設圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，且AB于F，如圖（1）同樣得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，則a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本選項錯誤；
B、設圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖（2），則△BCA∽△OFA，∴ ，                                               
∴，解得：y=，故本選項錯誤；
D、求不出圓的半徑等于，故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題主要考查對正方形的性質和判定，切線的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的內切圓與內心，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據這些性質求出圓的半徑是解此題的關鍵．