Question

已知條件p：|5x-1|＞a（a＞0）和條件q：

1

2x2-3x+1

＞0，請選取適當的實數a的值，分別利用所給的兩個條件作為A、B構造命題：“若A則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題．則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．

Answer 1

分析：通過已知條件利用不等式的解法，求出p與q成立的解x，然后判斷命題的真假．

解答：解：已知條件p：|5x-1|＞a（a＞0），
解得5x-1＜-a，或5x-1＞a，
∴x＜

1-a

5

，或x＞

1+a

5

，
已知條件q中不等式可化為：2x²-3x+1＞0，
解得x＜

1

2

，或x＞1；…（6分）
令a=4，則p即x＜-

3

5

，或x＞1，此時必有p⇒q成立，反之不然．
故可以選取的一個實數是a=4，A為p，B為q，對應的命題是若p則q，
由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題．…（12分）

點評：本題考查不等式的解法，命題的真假的判定，考查計算能力．