Question

將三個半徑為3的球兩兩相切地放在水平桌面上，若在這三個球的上方放置一個半徑為1的小球，使得這四個球兩兩相切，則該小球的球心到桌面的距離為

 

．

Answer 1

考點：組合幾何體的面積、體積問題

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)四個球的球心分別為O₁、O₂、O₃、O₄，將它們兩兩連結(jié)恰好組成一個正三棱錐，且底面各棱長均為6，側(cè)棱長均為4，作O₁H⊥面O₂O₃O₄，垂足為H，則O₁H為棱錐的高，由此可求上面一個球的球心到桌面的距離．

解答： 解：設(shè)四個球的球心分別為O₁、O₂、O₃、O₄，將它們兩兩連結(jié)恰好組成一個正三棱錐，
且底面各棱長均為6，側(cè)棱長均為4，
作O₁H⊥面O₂O₃O₄，垂足為H，則O₁H為棱錐的高．

連接O₄H，則O₄H=

3

3

×6=2

3

，
∵O₁H⊥面O₂O₃O₄，
∴O₁H⊥HO₄，即∠O₁HO₄=90°，
∴O₁H=

O1 O 2 4 -O4H2

=2，
則從上面一個球的球心到桌面的距離為2+3=5，
故答案為：5

點評：本題考查點到面的距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．