Question

用二分法求方程lnx=

1

x

在[1，2]上的近似解，取中點c=1.5，則下一個有根區間是

[1.5，2]

．

Answer 1

分析：令函數f（x）=lnx-

1

x

，求得f（1.5）＜0，而f（2）＞0，可得函數f（x）在[1.5 2]上存在零點，從而得到方程lnx=

1

x

在[1.5，2]上有根．

解答：解：令函數f（x）=lnx-

1

x

，由于f（1.5）=ln（1.5）-

1

1.5

=

1

3

（ln1.5²-2）＜

1

3

（lne²-2）=0，即f（1.5）＜0，
而f（2）=ln2-

1

2

=ln2-ln

e

=ln

2

e

=

1

2

ln

4

e

＞

1

2

ln1=0，即f（2）＞0，
故函數f（x）在[1.5 2]上存在零點，故方程lnx=

1

x

在[1.5，2]上有根，
故答案為[1.5，2]．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，函數零點的判定定理的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．