【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元.
（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y（單位:元）關于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數解析式；
（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假設該店在這50天內每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數；
②若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區間
”為事件A，求P（A）的估計值.
【答案】（1） 
；（2） 0.7
【解析】
試題分析：（Ⅰ）根據題意分段求解得出當
時，
，當
時，
，（Ⅱ）①50天內有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560，求其平均數即可．②當天的利潤在區間[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．
試題解析: 解：（Ⅰ）當日需求量
時,利潤為
；
當需求量
時，利潤
所以利潤
與日需求量
的函數關系式為：
（Ⅱ）50天內有10天獲得的利潤380元，有10天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元
① 
.
② 事件A發生當且僅當日需求量n為9或10或11時.由所給數據知，n=9或10或11的頻率為
，
故P（A）的估計值為0.7
精英口算卡系列答案
應用題點撥系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前n項和為Sn,點
在直線
上,數列
為等差數列,且
,前9項和為153.
(1)求數列
、
的通項公式;
(2)設
,數列
的前n項和為
,求使不等式
對一切的
都成立的最大整數k.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（Ⅰ）當直線
過點P且與圓心C的距離為1時，求直線
的方程；
（Ⅱ）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)＝
(m＞0，n＞0)．
(1) 當m＝n＝1時，求證：f(x)不是奇函數；
(2) 設f(x)是奇函數，求m與n的值；
(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f
<0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為
，且橢圓C過點P（3，2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（
）x.
（Ⅰ）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為選拔參加“全市高中數學競賽”的選手，某中學舉行了一次“數學競賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
）進行統計.按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）.
（1）求樣本容
和頻率分布直方圖中
的值并求出抽取學生的平均分；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在
分以上（含
分)的學生中隨機抽取
名學生參加“全市中數學競賽”求所抽取的
名學生中至少有一人得分在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區域（以O 為圓心，AB為直徑），現計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，OD＝80 m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區域由扇形區域AOC和三角形區域COD組成，其面積為S m2．設∠AOC＝x rad．
（1）寫出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區域面積S取得最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區
的年平均濃度不得超過
微克/立方米，
的24小時平均濃度不得超過
微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天
的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
組別 |
（微克/立方米） | 頻數（天） | 頻率 |
第一組 |
| 3 | 0.15 |
第二組 |
| 12 | 0.6 |
第三組 |
| 3 | 0.15 |
第四組 |
| 2 | 0.1 |
（1）從樣本中
的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天
的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（2）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從
的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是
否需要改進？說明理由．
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