Question

在等差數列{a_n}中，a₁＞0且a₅=2a₁₀，S_n表示{a_n}的前n項的和，則S_n中最大的值是（　　）

A．S₁₄

B．S₁₅

C．S₁₃或S₁₄

D．S₁₄或S₁₅

Answer 1

分析：由題意可得數列的公差d=-

a1

14

＜0，數列遞減，令通項公式a_n≤0，解不等式可得：故數列的前14項為正，第15項為0，從第16項開始為負，進而可得答案．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，
由題意可得a₁+4d=2（a₁+9d），
解得d=-

a1

14

＜0，數列遞減，
可得通項公式a_n=a₁+（n-1）d=

15-n

14

a1，
令a_n≤0，結合a₁＞0可解得n≥15，
故數列的前14項為正，第15項為0，從第16項開始為負，
故數列的前14項，或前15項和最大，
故選D

點評：本題考查等差數列的前n項和的最值，從數列自身的特點入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．