Question

設命題p：|x-4|≤6；命題q：

x

2

-2mx+

m

2

-1≤0．若“￢q”是“￢p”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：解不等式|x-4|≤6，求出P，進而求出￢p對應的集合A；解不等式x²-2mx+m²-1≤0，求出Q，進而可以求出￢q對應的集合B，進而根據“￢q”是“￢p”的充分不必要條件可知：A⊆B，由些構造關于m的不等式組，解得實數m的取值范圍

解答：解：由p：|x-4|≤6，解得-2≤x≤10，
∴“￢p”：A=（-∞，-2）∪（10，+∞）．                  …（3分）
由q：x²-2mx+m²-1≤0，解得：m-1≤x≤m+1
∴“￢q”：B=（-∞，m-1）∪（m+1，+∞）…（6分）
由“￢q”是“￢p”的充分不必要條件可知：A⊆B．      …（8分）
∴

m-1≥-2 m+1≤10

解得-1≤m≤9．
∴滿足條件的m的取值范圍為[-1，9]．                     …（12分）

點評：本題考查的知識點是命題真假判斷，充要條件的定義，其中分別求出命題p和命題q為真時x的取值范圍，并由充要條件的定義分析兩個集合的關系是解答的關鍵．