Question

【題目】如圖，PO垂直圓O所在的平面，AB是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦BC的中點，，．

（1）證明：平面平面；

（2）當四面體PABC的體積最大時，求B到平面PAC的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）由題意可知，根據圓的幾何性質可知；由中位線定理可得，即可證明

（2）根據題意可知當時，四面體PABC的體積最大，取線段AC的中點E，連接OE，PE，可由勾股定理求得，進而求得，再根據等體積法即可求得B到平面PAC的距離．

（1）證明：因為PO垂直圓O所在平面，所以.

是圓O的一條直徑，

則,即

因為D為弦BC的中點，O為圓O的圓心，

則

所以.

因為，所以，

又，所以.

（2）當時，四面體PABC的體積最大，

此時.

取線段AC的中點E，連接OE，PE，則，，，從而.

設B到平面PAC的距離為h，由，得，

解得，即B到平面PAC的距離為.