Question

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)下的距離為10.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由拋物線的定義，可得到，即可求出，從而得到拋物線的方程；（Ⅱ）直線的斜率一定存在，可設(shè)斜率為，直線為，設(shè)，，由可得，，，然后對(duì)求導(dǎo)，可得到的斜率及方程表達(dá)式，進(jìn)而可表示出，同理可得到的表達(dá)式，然后對(duì)化簡(jiǎn)可求出范圍。

解：（Ⅰ）已知到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10.

∵拋物線的準(zhǔn)線為，∴，

解得，∴拋物線的方程為.

（Ⅱ）由已知可判斷直線的斜率存在，設(shè)斜率為，因?yàn)?/span>，則：.

設(shè)，，由消去得，，

∴，.

由于拋物線也是函數(shù)的圖象，且，則：.

令，解得，∴，從而.

同理可得，，

∴ .

∵，∴的取值范圍為.