Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品所需電力4千瓦時、勞力6個，獲得利潤5百元；生產每噸乙產品所需電力5千瓦時、勞力4個，獲得利潤4百元；每天資源限額（最大供應量）分別為電力202千瓦時、勞動力240個．
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：先設每天生產甲、乙兩種產品分別為x噸、y噸，利潤總額為z百元，根據題意，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數5x+4y，利用截距模型，平移直線找到最優解即可．

解答：解：設每天生產甲、乙兩種產品分別為x噸、y噸，利潤總額為z百元，則z=5x+4y
線性約束條件為

4x+5y≤202 6x+4y≤240 x≥0 y≥0

作出可行域如圖，

作出一組平行直線5x+4y=t，當直線經過直線4x+5y=202和直線6x+4y=240的交點A（28，18）時，利潤最大．
即生產甲、乙兩種產品分別為28噸、18噸時，利潤總額最大，z_max=5×28+4×18=218（百元）．

點評：本題考查線性規劃知識，考查利用數學知識解決實際問題，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．