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（本小題滿分12分）
四枚不同的金屬紀念幣

、

，投擲時，A、B兩枚正面向上的概率為分別為

，另兩枚C、D正面向上的概率分別為

．這四枚紀念幣同時投擲一次,設

表示出現正面向上的枚數。
（1）若A、B出現一正一反與C、D出現兩正的概率相等，求

的值；
（2）求

的分布列及數學期望（用

表示）；
（3）若有2枚紀念幣出現正面向上的概率最大,求

的取值范圍。

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

有甲、乙兩個盒子，甲盒子中裝有3個小球，乙盒子中裝有5個小球，每次隨機選取一個盒子并從中取出一個球。
（I）求當甲盒子中的球被取完時，乙盒子中恰剩下2個球的概率；
（Ⅱ）當第一次取完一個盒子中的球時,另一個盒子恰剩下

個球,求

的分布列及期望

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號．若拿出球的標號是3的倍數，則得1分，否則得

分．
（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；
（Ⅱ）求拿4次所得分數

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽，三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為

，甲、乙都闖關成功的概率為

，乙、丙都闖關成功的概率為

，每人闖關成功得2分，三人得分之和記為小組團體總分.
（1）求乙、丙各自闖關成功的概率；
（2）求團體總分為4分的概率；
（3）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽，求該小組參加復賽的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在上海世界博覽會開展期間，計劃選派部分高二學生參加宣傳活動，報名參加的學生需進行測試，共設4道選擇題，規定必須答完所有題，且答對一題得1分，答錯一題扣1分，至少得2分才能入選成為宣傳員；甲乙丙三名同學報名參加測試，他們答對每個題的概率都為

，且每個人答題相互不受影響.
（1）求學生甲能通過測試成為宣傳員的概率；
（2）求至少有兩名學生成為宣傳員的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某高中地處縣城，學校規定家到學校的路程在

里
以內的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數很多，
該校學生會先后

次對走讀生的午休情況作了統計，得到
如下資料：
①若把家到學校的距離分為五個區間：

、

，則調查數據表明午休的走讀生分布在各個區間內的頻率相對穩定，得到了如右圖所示的頻率分布直方圖；
②走讀生是否午休與下午開始上課的時間有著密切的關系. 下表是根據

次調查數據得到的下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數的統計表.

下午開始上課時間
平均每天午休人數

（Ⅰ）若隨機地調查一位午休的走讀生，其家到學校的路程(單位：里)在

的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午開始上課時間

作為橫坐標

，然后上課時間每推遲

分鐘，橫坐標增加2，并以平均每天午休人數作為縱坐標，試列出

與

的統計表，并根據表中的數據求平均每天午休人數

與上課時間之間的線性回歸方程

；
（Ⅲ）預測當下午上課時間推遲到

時，家距學校的路程在4里路以下的走讀生中約有多少人午休？
（注：線性回歸直線方程系數公式

）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某社區舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎，抽獎規則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是