Question

已知(x-

a

x

)8展開式中常數項為1120，其中實數a為常數．
（1）求a的值；
（2）求展開式各項系數的和．

Answer 1

分析：（1）二項展開式的通項為：Tr+1=

C

r 8

x8-r(-

a

x

)r=

C

r 8

(-a)rx8-2r，要求常數項，只要令8-2r=0可求r，代入可求a
（2）利用賦值法，令x=1代入已知式子可求各項系數之和

解答：解：（1）二項展開式的通項為：Tr+1=

C

r 8

x8-r(-

a

x

)r=

C

r 8

(-a)rx8-2r
設8-2r=0則r=4．
故常數項為C₈⁴（-a）⁴=1120
解得a=±2
（2）當a=2時，令x=1可得展開式系數和為1
當a=-2時，令x=1展開式系數和為3⁸．

點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解展開式的指定的項，及利用賦值法求解二項展開式的各項系數之和，這是二項式定理的最常見的考試類型．