Question

【題目】試求下列函數的定義域與值域：

(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)f(x)＝(x－1)2＋1；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝x－.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) 詳見解析;(3) 詳見解析;(4) 詳見解析.

【解析】試題分析:(1)將x=-1,0,1,2,3代入解析式,求出y值,即可得函數的值域;(2) (x－1)2＋1≥1，則值域為{y|y≥1};(3)分離常數,可得,因為x≠1,所以y≠5;(4)令,則x＝t2－1(t≥0),代入原函數可得關于t的二次函數,通過配方法求出函數的值域.

試題解析:

(1)函數的定義域為{－1,0,1,2,3}，則f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函數的值域為{1,2,5}．

(2)函數的定義域為R，因為(x－1)2＋1≥1，所以函數的值域為{y|y≥1}．

(3)函數的定義域是{x|x≠1}，y＝＝5＋，所以函數的值域為{y|y≠5}．

(4)要使函數式有意義，需x＋1≥0，即x≥－1，故函數的定義域是{x|x≥－1}．

設t＝，則x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝2－.

又因為t≥0，故f(t)≥－.所以函數的值域是.