Question

已知圓O′：（x-1）²+y²=36，點A（-1，0），M是圓上任意一點，線段AM的中垂線l和直線O′M相交于點Q，則點Q的軌跡方程為（　　）

A． x2 9 - y2 8 =1

B． x2 8 + y2 9 =1

C． x2 9 + y2 8 =1

D． x2 8 - y2 9 =1

Answer 1

如圖，聯結QA，由于Q在AM的中垂線上，有|QA|=|QM|，
則|QA|+|QO′|=|QM|+|QO′|=|O′M|．
O′M是⊙O′的半徑，|O′M|=6．
所以Q到A、O′的距離之和為定值，軌跡為橢圓
橢圓的焦點是A、O′，中心是AO′中點
由于A（-1，0），O′（1，0），
所以c=1，a=3．
則b²=a²-c²=8．
則橢圓的方程是：

x2

9

+

y2

8

=1．
即Q的軌跡方程為

x2

9

+

y2

8

=1．
故選C．