Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是與的一個(gè)交點(diǎn)，其極坐標(biāo)為.設(shè)射線與曲線相交于，兩點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn).

（1）求，的值；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出結(jié)果．

（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）將曲線的參數(shù)方程化成普通方程：，

的直角坐標(biāo)為.

因?yàn)?/span>在上，所以，解得.

因?yàn)?/span>在上，所以，解得.

（2）曲線化為極坐標(biāo)方程：.

設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，則，.

因?yàn)?/span>，分別是與，的交點(diǎn)，所以.

所以

故，

其中為銳角，且.

因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

所以的最大值為.