Question

已知△ABC的三內角的大小成等差數列，tgAtgC=求角A，B，C的大小，又已知頂點C的對邊c上的高等于，求三角形各邊a，b，c的長．（提示：必要時可驗證）

Answer 1

【答案】分析：△ABC的三內角的大小成等差數列，求出B=60°，A+C=120°，利用兩角和的正切，求出tgA+tgC，然后求出tgA，tgC，求出A，C的值，利用任意角的三角函數求出a，b，c．
解答：解：A+B+C=180°又2B=A+C．∴B=60°，A+C=120°
∵
而tgA+tgC=（1-tgAtgC）tg（A+C）=．（2）
由（1）（2）可知tgA，tgC是=0的兩根．解這方程得：
x₁=1，x₂=2+設A＜C，則得tgA=1，tgC=2+．
∴A=45°，C=120°-45°=75°又知c上的高等于4，
∴a==8；b=；
c=AD+DB=bcos45°+acos60°=4．
點評：本題考查同角三角函數基本關系的運用，等差數列的性質，三角形中的幾何計算，考查計算能力，是中檔題．