Question

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點F的距離為

17

4

．
（1）求P與m的值；
（2）若直線l過焦點F交拋物線于P，Q兩點，且|PQ|=5，求直線l的方程．

Answer 1

（1）由

17

4

=4+

p

2

，∴p=

1

2

，
∴x²=y，
∴m²=4，m=±2
（2）可設PQ的方程為l：y=kx+

1

4

，
聯立

y=kx+ 1 4 x2=y

，
消去x，得y²-（

1

2

+k²）y+

1

16

=0，
∴y₁+y₂=

1

2

+k²，
而|PQ|=y₁+y₂+p=1+k²=5，
∴k²=5-1=4，k=±2．
∴直線l的方程為y=2x+

1

4

或y=-2x+

1

4

．