Question

已知等比數列{a_n}的前10項的積為32，則以下命題為真命題的是

1. A.
   數列{a_n}的各項均為正數
2. B.
   數列{a_n}中必有小于的項
3. C.
   數列{a_n}的公比必是正數
4. D.
   數列{a_n}中的首項和公比中必有一個大于1

Answer 1

C
分析：由等比數列的性質可知，故q必是正數，故選項C為真命題；由可知a₅可以為負數，故A為假命題；對于選項B，由于a₅a₆=2可以前10項全為，故B為假命題；對于選項D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．
解答：由等比數列的性質，a₁a₂a₃…a₁₀==32．
∴a₅a₆=2，設公比為q，則，故q必是正數，故選項C為真命題．
對于選項A，由可知a₅可以為負數，故A為假命題；
對于選項B，由a₅a₆=2可以前10項全為，故B為假命題；
對于選項D，由可得，
可取q=1、均不大于1，故D為假命題．
故選C．
點評：本題為命題真假的判斷，由等比數列的性質得出，推出q必是正數是解決問題的關鍵，屬基礎題．