Question

已知等比數列{a_n}中，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18．若an=

1

2

，則n=

9

．

Answer 1

分析：等比數列{a_n}中，由a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，利用等比數列的通項公式，列出方程組求出首項a₁和公比q，由此利用an=

1

2

，能求出n的值．

解答：解：等比數列{a_n}中，
∵a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，
∴

a1q2+a1q5=36 a1q3+a1q6=18

，
解得q=

1

2

，a₁=128，
∴an=128×(

1

2

)n-1，
∵an=

1

2

，∴128×(

1

2

)n-1=

1

2

，
解得n=9．
故答案為：9．

點評：本題考查等比數列的通項公式的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．