Question

設(shè)單位向量

e1

，

e2

的夾角為60°，則向量3

e1

+4

e2

與向量

e1

的夾角的余弦值是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  5

  37

• C、

  25

  37

• D、

  5

  37

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積公式求出

e1

•

e2

；利用向量的運算律求出(3

e1

+4

e2

)•

e1

；利用向量模的平方等于向量的平方求出(3

e1

+4

e2

)的模；再利用向量的數(shù)量積公式求出(3

e1

+4

e2

)與

e1

的夾角的余弦值．

解答：解：|

e1

|=1，|

e2

|=1，

e1

•

e2

=|

e1

|•|

e2

|cos60°=

1

2

，
(3

e1

+4

e2

)•

e1

=3

e1

2+4

e1

•

e2

=5，|3

e1

+4

e2

|=

(3 e1 +4 e2 )2

=

9 e1 2+24 e1 • e2 +16 e2 2

=

37

，
cosθ=

(3 e1 +4 e2 )• e1

|3 e1 +4 e2 |•| e1 |

=

5

37

．
故選D

點評：本題考查向量的數(shù)量積公式并利用此公式求向量的夾角余弦、考查向量模的平方等于向量的平方并利用此性質(zhì)解決與模有關(guān)的問題．