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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示,四棱錐的底面是邊長為1的菱形,
E是CD的中點,PA底面ABCD,
(I)證明:平面PBE平面PAB;
(II)求二面角A—BE—P和的大小。
(I)同解析(II)二面角的大小為
解:解法一(I)如圖所示, 連結是菱形且知,
是等邊三角形. 因為E是CD的中點,所以
所以
又因為PA平面ABCD,平面ABCD,
所以因此 平面PAB.
平面PBE,所以平面PBE平面PAB.
(II)由(I)知,平面PAB, 平面PAB, 所以
所以是二面角的平面角.
中,
故二面角的大小為
解法二:如圖所示,以A為原點,建立空間直角坐標系.則相關各點的坐標分別是

(I)因為平面PAB的一個法向量是所以共線.
從而平面PAB. 又因為平面PBE,所以平面PBE平面PAB.
(II)易知是平面PBE的一個法向量,
則由 所以
故可取而平面ABE的一個法向量是
于是,
故二面角的大小為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知是正三棱柱(底面為正三角形,側棱垂直于底面),它的底面邊長和側棱長都是為側棱的中點,為底面一邊的中點.
(1)求異面直線所成的角;
(2)求證:
(3)求直線到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分 )
已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形,
分別為的中點,
(Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD為矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S—
CD—A的平面角為,M為AB中點,N為SC中點.
(1)證明:MN//平面SAD;
(2)證明:平面SMC⊥平面SCD;


 
  (3)若,求實數的值,使得直線SM與平面SCD所成角為

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中點。
(1)求異面直線AE與A1C所成的角;
(2)若G為C1C上一點,且EG⊥A1C,試確定點G的位置;


 
  (3)在(2)的條件下,求二面角A1-AG-E的大小

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為兩條直線,為兩個平面,下列四個命題中真命題是       (   )
A.若所成角相等,則B.若
C.若D.若

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,已知平面平面=,且,二面角
(Ⅰ)求點到平面的距離;
(Ⅱ)設二面角的大小為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知菱形中,,沿對角線折起,使二面角,則點所在平面的距離等于           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若多面體的各個頂點都在同一球面上,則稱這個多面體
內接于球.如圖,設長方體內接于球
兩點之間的球面距離
為________.

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同步練習冊答案
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