Question

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）-1<m<或<m<1

解析試題分析：（1）∵一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，所以，且焦點(diǎn)在y軸上，
因?yàn)槎梯S端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/f/dkcoh1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以橢圓方程為.
（2）(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不符題意，斜率為0時(shí)顯然也不符題意；
設(shè)，
由，
∴，
設(shè)，，，
所以，，
所以，所以， 消去得，
又，∴，
∴， ∴<0， ∴-1<m<或<m<1.
考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng)：求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，免不了要聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，此時(shí)一般運(yùn)算量比較大，綜合考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.