Question

【題目】已知函數f（x）= ，若存在實數x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 當x1＜x2＜x3＜x4時滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2x3x4的取值范圍是（ ）
A.（7， ）
B.（21， ）
C.[27，30）
D.（27， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：畫出函數f（x）的圖象，
令f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，
作出直線y=a，
由x=3時，f（3）=﹣cosπ=1；x=9時，f（9）=﹣cos3π=1．
由圖象可得，當0＜a＜1時，直線和曲線y=f（x）有四個交點．
由圖象可得0＜x1＜1＜x2＜3＜x3＜4.5，7.5＜x4＜9，
則|log3x1|=|log3x2|，即為﹣log3x1=log3x2 ， 可得x1x2=1，
由y=﹣cos（ x）的圖象關于直線x=6對稱，可得x3+x4=12，
則x1x2x3x4=x3（12﹣x3）=﹣（x3﹣6）2+36在（3，4.5）遞增，
即有x1x2x3x4∈（27， ）．
故選：D．
【考點精析】利用函數的值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．