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橢圓的焦點為F₁、F₂，過點F₁作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為

，△MF₂N的周長為12，則橢圓的離心率為（　　）

A、

B、

C、

D、

分析：橢圓的離心率e=

，根據題目條件，MN的長度，△MF₂N的周長先用a，c去表示，進而求的a，c．

解答：解：△MF₂N的周長=MF₁+MF₂+NF₁+NF₂=2a+2a=4a=12，a=3，又

2b2

，b2=4，c=

a2-b2

，e=

，
故選B．

點評：此類型題目要求我們應掌握橢圓中特殊的線段的長度，如通徑等．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•韶關模擬）橢圓

=1(a＞b＞0)的一個焦點F與拋物線y²=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為

，傾斜角為45°的直線l過點F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為F₁，問拋物線y²=4x上是否存在一點M，使得M與F₁關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的焦點為F1，

，過點F₁作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦長MN長為

，△MF₂N的周長為20，則橢圓的離心率為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）設橢圓M：

=1(a＞

)的右焦點為F₁，直線l：x=

a2-2

與x軸交于點A，若

OF1

AF1

=0（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x²+（y-2）²=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求

•

的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知拋物線Σ₁：y=

x2的焦點F在橢圓Σ₂：

=1（a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ₁相切于點P（2，1），并經過橢圓Σ₂的焦點F₂．
（1）求橢圓Σ₂的方程；
（2）設橢圓Σ₂的另一個焦點為F₁，試判斷直線FF₁與l的位置關系．若相交，求出交點坐標；若平行，求兩直線之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,已知橢圓的焦點為F₁、F₂,A、B為頂點,離心率e=.

(1)求證:A、F₁、B、F₂四點共圓;

(2)以BF₁為直徑,作半圓O₁,AF切半圓于E,交F₁B延長線于F,求cosF的值.

圖20

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