Question

已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若．求

 

Answer 1

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知得，又聯(lián)立可解得，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）先設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立得到一個(gè)關(guān)于的二次方程，再利用弦長(zhǎng)公式即可求出.

試題解析：（1）由題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(>>0)．

由已知b＝1，所以，因?yàn)?/span>＝，∴a2＝9，b2＝1.

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. 6分

（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，

得 8分

∴x1＋x2＝ ，x1x2＝，

∴|AB|＝＝＝.

∴，解得. 12分

考點(diǎn)：橢圓的定義、設(shè)而不求思想.