Question

【題目】我們學習了二元基本不等式：設,,,當且僅當時，等號成立利用基本不等式可以證明不等式，也可以利用“和定積最大，積定和最小”求最值.

（1）對于三元基本不等式請猜想：設 當且僅當時，等號成立（把橫線補全）.

(2)利用（1）猜想的三元基本不等式證明：

設求證：

(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：

設求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）通過類比推理,得到結果；

（2）利用（1）可得,與相乘后,整理即得證

（3）先利用,得到,，,反向使用（1）,整理后即可得到最值

（1）通過類比,可以得到當,,時,當且僅當時,等號成立；

（2）證明：,,,由（1）可得,

（3）解：由（1）可得,,即,由題,已知,,,,,，,

當且僅當,即時取等,即的最大值為