Question

（2009•成都模擬）已知圓的方程為x²+y²-6x-8y=0，設(shè)圓中過點(diǎn)（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．-2

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點(diǎn)最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線的斜率和．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）²+（y-4）²=25，
∴圓心坐標(biāo)為（3，4），
∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為

5-4

2-3

=-1，
又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，
∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，
則直線AB與CD的斜率之和為-1+1=0．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計(jì)算方法，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點(diǎn)（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．