Question

點（1，1）在圓（x-a）²+（y+a）²=4的內部，則a的取值范圍是（　　）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a=±1

Answer 1

分析：圓（x-a）²+（y+a）²=4表示平面上到圓心（a，-a）的距離為2的所有點的集合，如果點（1，1）在圓內，則得到圓心與該點的距離小于半徑，列出關于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范圍．

解答：解：因為點（1，1）在圓（x-a）²+（y+a）²=4的內部，
所以表示點（1，1）到圓心（a，-a）的距離小于2，
即

(1-a) 2+(1-(-a)) 2

＜2
兩邊平方得：（1-a）²+（a+1）²＜4，
化簡得a²＜1，解得-1＜a＜1，
故選：A．

點評：考查學生會利用點到圓心的距離與半徑的大小判斷點與圓的位置關系．會靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，會求一元二次不等式的解集．