Question

設函數f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，0＜?＜

π

2

)．若將f（x）的圖象沿x軸向右平移

1

6

個單位長度，得到的圖象經過坐標原點；若將f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標不變），得到的圖象經過點(

1

6

，1)，則（　　）

• A、ω=π，?=

  π

  6

• B、ω=2π，?=

  π

  3

• C、ω=

  3π

  4

  ，?=

  π

  8

• D、適合條件的ω，?不存在

Answer 1

分析：若將函數f（x）=sin（ωx+?）圖象沿x軸向右平移

1

6

個單位長度得到f（x）=sin（ω（x-

1

6

）+?，得到的圖象經過坐標原點，有0=sin（

1

6

ω+φ），若將f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標不變），得到函數的解析式是f（x）=sin[2ω（x-

1

6

）+?]，得到兩個關系式，求出結果．

解答：解：由題意可得：
若將函數f（x）=sin（ωx+?）圖象沿x軸向右平移

1

6

個單位長度得到f（x）=sin（ω（x-

1

6

）+?）
得到的圖象經過坐標原點，有0=sin（

1

6

ω+φ）
∴

1

6

ω+φ=kπ    ①
若將f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標不變），
∴得到函數的解析式是f（x）=sin[ω（2x-

1

6

）+?]
∵得到的圖象經過點(

1

6

，1)，
∴1=sin（ω+φ）
∴

1

6

ω+φ=2kπ+

π

2

   ②
由①②知ω=π  φ=

π

6

，
故選A．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查分析問題解決問題的能力，三角函數的平移原則為左加右減上加下減．