Question

如圖,在三棱柱中，側棱底面,為的中點, ,.

（1）求證：平面；

 (2) 求四棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析    (2)四棱錐的體積為.

【解析】(1)證明線面平行利用判定定理關鍵是證線線平行，本題可以證OD//AB₁即可.

（2）由于側棱底面,所以平面ACC₁A₁平面ABC，過B作BE垂直AC于E點，則BE垂直平面ACC₁A₁從而解決了解本題的關鍵求四棱錐的高

（1）證明:連接,設與相交于點,連接,

    ∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點為的中點.∵為的中點，

∴為△的中位線,∴ .          …… 3分

∵平面,平面,∴平面.…… 6分

(2)∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面.

作，垂足為，則平面，                 …… 8分

∵，，

在Rt△中，，       …… 10分

∴四棱錐的體積

.

∴四棱錐的體積為.