如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
（1）求證：
平面
；
（2）過點
作
于點
，求證：直線
平面
（3）若四棱錐
的體積為3，求
的長度
(1)證明:連接
設
,連接
………1分
是平行四邊形, 
點O是
的中點,
是AC的中點, 
是
的中位線,
………………………………………………3分
又
AB1//平面BC1D…………………………………………5分
(2) 
………………………………………7分,
又
……………………9分
直線BE
平面
………………………………………10分
(2)的解法2: 
…………7分
直線BE平面………………………………………10分
(3) 
【解析】(1)連接B1C,設,連接證明即可.
(2) 因為
,再證
即可.
(3) 設
,
再根據
建立關于x的方程，解出x值.
由(2)知BE的長度是四棱錐B—AA1C1D的體高
設
………………………11分
…………………………12分
…………………………………13分
…………………………………………………14分
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都石室中學高三模擬考試一文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
.
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）設
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高三上學期開學摸底聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）若
是棱
的中點，在棱
上是否存在一點
，使
平面？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高一下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在三棱柱
中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則
與平面
所成的角的大小為
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
（1）求證：
平面
；
（2）過點
作
于點
，求證：直線
平面
（3）若四棱錐
的體積為3，求
的長度
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