Question

如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B─AC─P的大小。

Answer 1

⑴或者         ⑵或者

試題分析：（1）作的中點,連接,
因為△PAB為等邊三角形，所以,
因為平面PAB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，
所以即為PC和平面ABCD所成角，
因為底面ABCD是邊長為2的正方形，
所以在中，
所以PC和平面ABCD所成角的大小為.
（2）過E作,垂足為，連接，
由（1）知,又，且,所以平面，
所以即為二面角B─AC─P的平面角.
在中，,
所以二面角B─AC─P的大小為.
點評：解決立體幾何問題時，要充分發揮空間想象能力，緊扣相應的判定定理和性質定理，證明時要將定理所需要的條件一一列舉出來，求角時要先作后證再求，還要注意角的取值范圍.