Question

【題目】設函數在上是奇函數，且對任意都有，當時，，：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷的單調性，并證明你的結論；

（Ⅲ）求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）單調遞減（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1，即可得出；（Ⅱ）結論：函數f（x）在[-3，3]上是單調遞減的，如下：任取-3≤≤3，f（）-f（）=f（）＜0，即可判斷出結論；

（Ⅲ）由于f（2）=-4，不等式f（x-1）＞4等價于f（x-1）＞-f（2）=f（-2），又根據函數f（x）在[-3，3]上是單調遞減，即可得出

試題解析：（Ⅰ）在中，令得

…………………3 分

（Ⅱ）結論：函數在上是單調遞減的，證明如下：

任取

則==

因為，所以，則，即

故函數在上單調遞減。…………………7 分

（Ⅲ）由于

所以不等式等價于

又是奇函數，所以

即

又因為函數在上單調遞減，

所以，解得

故原不等式的解集為 …………………12分