Question

【題目】若關(guān)于x的不等式 至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】∵關(guān)于x的不等式3|xa|>x2至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，
∴關(guān)于x的不等式3x2>|xa|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，
作函數(shù)y=3x2與y=|xa|的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
關(guān)于x的不等式3x2>|xa|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解可化為：
在y軸左側(cè),函數(shù)y=|xa|的圖象有在函數(shù)y=3x2的圖象的下方的部分，
當(dāng)y=|xa|過點(diǎn)(0,3)，即a=3時(shí)，是臨界值，
當(dāng)y=|xa|在y軸左側(cè)與y=3x2的圖象相切，
即y′=2x=1,即過點(diǎn) ,即 時(shí)，是臨界值，
結(jié)合圖象可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
故答案為：D
將不等式進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，求出有一個(gè)負(fù)解的切線狀態(tài)，即臨界值，即可得到a的范圍。