【題目】選修4—4：坐標系與參數方程。
已知曲線C
：
（t為參數）， C
：
（
為參數）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點P對應的參數為
，Q為C上的動點，求
中點
到直線
（t為參數）距離的最小值。
【答案】（Ⅰ）
為圓心是（
，半徑是1的圓.
為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.
（Ⅱ）
【解析】
試題（1）分別消去兩曲線參數方程中的參數得到兩曲線的直角坐標方程，即可得到曲線表示一個圓；曲線表示一個橢圓；（2）把
的值代入曲線的參數方程得點
的坐標，然后把直線的參數方程化為普通方程，根據曲線的參數方程設出
的坐標，利用中點坐標公式表示出
的坐標，利用點到直線的距離公式標準處到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數公式化簡后，利用正弦函數的值域即可得到距離的最小值.
試題解析：（1）
為圓心是
，半徑是1的圓，為中心是坐標原點，焦點在
軸，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.
（2）當
時，
，故
的普通方程為
，到的距離
所以當
時，
取得最小值
.
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【題目】某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有18人，認為作業不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有8人，認為作業不多的有15人，則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系的把握大約是多少？
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為線段
（含端點）上的一個動點.設
，
，對于函數
，下列描述正確的是（ ）
A.
的最大值和
無關B.的最小值和無關
C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關
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【題目】已知平面內兩點M（4，﹣2），N（2，4）．
（1）求MN的垂直平分線方程；
（2）直線l經過點A（3，0），且與直線MN平行，求直線l的方程．
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【題目】函數
、
，給定下列命題：（1）不等式
的解集為
；（2）函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；（3）若函數
有兩個極值點，則
；（4）若
時，總有
恒成立，則
1.其中正確命題的序號為_________.
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【題目】在城市生活節奏超快的時代，自駕游出行已經成了當今許多家庭緩解壓力的一種方式，某地區8戶愛好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統計資料如下表所示：
年收入 |
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| 14 |
|
|
| 13 |
年旅游支出 |
|
|
|
|
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|
|
（1）若
對
呈線性相關關系，根據表中的數據求年旅游支出y關于年收入x的線性回歸方程；
注：計算結果保留兩位小數
．
（2）據行內統計數據顯示，若家庭年旅游投入達到4萬元，則在圈內被譽為“狂游家庭”，若該地區某戶家庭的年收入為16萬元，預測其是否能夠步入“狂游家庭”行列．
參考公式及數據：
，
；
，
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