已知圓C:

與直線l:

,且直線l被圓C截得的弦長為

.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)當(dāng)

時,求過點(3,5)且與圓C相切的直線方程.
試題分析:該題考察學(xué)生直線和圓的位置關(guān)系、點到直線的距離等基礎(chǔ)知識,考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合、邏輯思維,基本的運算能力,(Ⅰ)直線被圓所截得的弦長的計算一般放在直角三角形中利用勾股定理處理(圓心、弦的端點、弦的中點為頂點),先求圓心

到直線l:

的直線,然后根據(jù)勾股定理列方程可得

或

;(Ⅱ)當(dāng)

時,∴

,先設(shè)切線方程為:

,進而化為一般式方程

,利用圓心到直線的距離等于半徑列方程,可求得

試題解析:(Ⅰ)由已知可得圓C的圓心為

,半徑為2,則圓心到直線的距離為

,
由勾股定理

,解得

或

(Ⅱ)當(dāng)

時,圓的方程為

。設(shè)切線的方程為

,由

,解得

,
所以所求切線方程為

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓

,直線

.
(1)判斷直線

與圓C的位置關(guān)系;
(2)設(shè)

與圓C交與不同兩點A、B,求弦AB的中點M的軌跡方程;
(3)若定點P(1,1)分弦AB為

,求此時直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓C的半徑為2,圓心在

軸正半軸上,直線

與圓C相切
(1)求圓C的方程;
(2)過點

的直線

與圓C交于不同的兩點

且為

時,求:

的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓C:

直線

(1)證明:不論

取何實數(shù),直線

與圓C恒相交;
(2)求直線

被圓C所截得的弦長的最小值及此時直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將直線x+y-1=0繞點(1,0)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到直線l,則直線l與圓(x+3)
2+y
2=4的位置關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標(biāo)系

中,圓

的方程為

,直線

的方程為

,則直線

與圓

的位置關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
能夠使圓

上恰有兩點到直線

距離等于1的

的一個值為 ( )
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