Question

(本小題滿分12分)

如圖所示,有兩個獨立的轉盤、.兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為為、、.用這兩個轉盤玩游戲，規則如下：依次隨機轉動兩個轉盤再隨機停下（指針固定不會動,當指針恰好落在分界線時,則這次結果無效,重新開始），記轉盤指針對的數為，轉盤指針對的數為.記的值為,每轉動一次則得到獎勵分分.

（１）求<2且>1的概率；

（２）求某人玩一次這種游戲可得獎勵分的期望值；

（３）某人玩12次，求他平均可以得到多少獎勵分？

Answer 1

解：（Ⅰ）由幾何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；

P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=

則P（<2）= P（=1）=，

P（>1）= P（=2）+ P（=3）=+=

所以P（<2且>1）= P（<2）P（>1）=…………………………………….5分

（Ⅱ）由條件可知的取值為：2、3、4、5、6. 則的分布列為：

	2	3	4	5	6
P

他平均一次得到的錢即為的期望值：

..……………………………………………………..10分

(III)玩12次，平均可以得到分..……………………………………………………..12分