【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若直線l過點(－2，0)且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程；
(2)從圓C外一點P向圓C引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．
【答案】（1）x＝－2或3x－4y＋6＝0（2）
【解析】
（1）根據直線l過點（-2，0）且被圓C截得的弦長為2，可得圓心C到l的距離，分類討論，求出直線的斜率，即得直線的方程．
（2）
，求|PM|的最小值，即求出|PC|的最小值．
(1)x2＋y2＋2x－4y＋3＝0可化為(x＋1)2＋(y－2)2＝2，
當直線l的斜率不存在時，其方程為x＝－2，易求直線l與圓C的交點為A(－2，1)，B(－2，3)，|AB|＝2，符合題意；
當直線l的斜率存在時，設其方程為y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，則圓心C到直線l的距離d＝
＝1，
解得k＝
，
所以直線l的方程為3x－4y＋6＝0.
綜上，直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0
(2)如圖，PM為圓C的切線，連接MC，PC，則CM⊥PM，
所以△PMC為直角三角形，
所以|PM|2＝|PC|2－|MC|2.
設P(x，y)，由(1)知C(－1，2)，|MC|＝
，
因為|PM|＝|PO|，
所以(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2，
化簡得點P的軌跡方程為2x－4y＋3＝0.
求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即求原點O到直線2x－4y＋3＝0的距離，代入點到直線的距離公式可求得|PM|的最小值為.
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線
由上半橢圓
和部分拋物線
連接而成， 
的公共點為
，其中
的離心率為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）過點
的直線
與
分別交于
（均異于點
），若
，求直線
的方程.
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【題目】設函數f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|，x∈R．
（Ⅰ）求證：當a=﹣1時，不等式lnf（x）＞1成立；
（Ⅱ）關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數a的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
（其中
為圓心）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變為原來的一半，得到曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）若點
為曲線
上一點，過點
作曲線
的切線交圓
于不同的兩點
（其中
在
的右側），已知點
.求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】類似于十進制中的逢10進1，十二進制的進位原則是逢12進1，采用數字0，1，2，…，9和字母M，N作為計數符號，這些符號與十進制的數字對應關系如下表：
十二進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | M | N |
十進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
例如，因為563＝3×122＋10×12＋11，所以十進制中的563在十二進制中被表示為3MN(12)．那么十進制中的2008在十二進制中被表示為( )
A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得
，O為BD的中點.
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．
（1）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；
（2）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．
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