【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
在
處取得極值，求
的值；
(Ⅱ)設(shè)
，若函數(shù)
在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.
【答案】(1) 
;(2) 
的最大整數(shù)值為2.
【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得
0，解得的值,最后列表驗(yàn)證.(2)先轉(zhuǎn)化為
恒成立，再利用結(jié)論（需證明）
，
得
，可得當(dāng)
時(shí)，
恒成立；最后舉反例說明當(dāng)
時(shí)，
，即不恒成立.
詳解：(Ⅰ)
，
若函數(shù)
在
處取得極值，
則
，
解得.
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值.
綜上，.
(Ⅱ)由題意知，
，
.
若函數(shù)
在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.
先證明.
設(shè)
，則
.
則函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
所以
，即.
同理，可證，所以
，所以.
當(dāng)時(shí)，恒成立；
當(dāng)時(shí)，，
即
不恒成立.
綜上所述，的最大整數(shù)值為2.
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB， 
= 
=2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）
A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分
沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的
（細(xì)管長度忽略不計(jì)）．
（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？
（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為緩解交通運(yùn)行壓力，某市公交系統(tǒng)實(shí)施疏堵工程．現(xiàn)調(diào)取某路公交車早高峰時(shí)段全程運(yùn)輸時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為
組；從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為
組．
組：
組： 
（Ⅰ）該路公交車全程運(yùn)輸時(shí)間不超過分鐘，稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”．從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概率；
（Ⅱ）試比較，兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計(jì)算），并說明其實(shí)際意義．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率e=
， 原點(diǎn)到過A（a，0），B（0，﹣b）兩點(diǎn)的直線的距離是
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一個(gè)底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為
. 若在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為 1 的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心
（水沒有溢出），則的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電信公司從所在地的1000名使用4G手機(jī)用戶中，隨機(jī)抽取了20名，對其收集每日使用流量（單位：M）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
流量x | 0≤x＜5 | 5≤x＜10 | 10≤x＜15 | 15≤x＜20 | 20≤x＜25 | x≥25 |
人數(shù) | 1 | 6 | 6 | 5 | 2 | 0 |
（1）估計(jì)這20名4G手機(jī)用戶每日使用流量（單位：M）的平均值；
（2）估計(jì)此地1000名使用4G手機(jī)用戶中每日使用流量不少于10M用戶數(shù)；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25兩組用戶中，隨機(jī)抽取兩人作進(jìn)一步問卷調(diào)查，求所抽取的兩人恰好來自不同組的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值及函數(shù)
的最大值；
（2）證明：對任意的
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個(gè)問題，在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.
（1）完成下列
列聯(lián)表：
喜歡看書 | 不喜歡看書 | 合計(jì) | |
女生 | 15 | 50 | |
男生 | 25 | ||
合計(jì) | 100 |
（2）能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
