設f(x)＝|lgx|，0＜a＜b，且f(a)＝f(b)＝2f(
)，
(1)求a，b的關系；
(2)求證：
(3)求證：3＜b＜4．
|
解 (1)由f(a)＝f(b)，即|lga|＝|lgb| 證 (2)由(1)的關系得 證 (3) 若b≥4， |
科目：高中數學 來源：學習周報 數學 北師大課標高二版(選修1－2) 2009－2010學年 第34期 總第190期 北師大課標 題型：047
設f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f(
)，b＞a＞0．求證：
(1)a＜1＜b；
(2)2＜4b－b2＜3．
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科目：高中數學 來源：江西省安福中學2011屆高三上學期第一次月考理科數學試題 題型：022
某同學在借助計算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確到0.1)”時，設f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8．那
么他再取的x的4個值分別依次是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
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lga＝±lgb，∵a＜b，∴lga＝－lgb
a＝
，即ab＝1，且0＜a＜1＜b．又由a＋b＞
，知
＞1，由lgb＝
＝4b，∴a，b的關系為ab＝1，且
＝4b．
，化簡得
－4a＋1＝0，用
代替上式中的a，即得
＋1＝0．
＋1＝(b－1)(
－b－1)，∵b＞1，∴
－b－1＝0．(*)若1＜b≤3，
－b－1＝
(b－3)－(b＋1)＜0，這與(*)式相矛盾．
－b－1＝b(
－3b－1)－1＝b[
－
]－1，其中
在[4，＋∞)上是b的增函數，∴b
－1≥4
－1＝11，即有
－b－1≥11，這又與(*)相矛盾，故3＜b＜4．
)，且0＜a＜b．
．