Question

簡(jiǎn)答題

設(shè)f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f()，且0＜a＜b．

求證：3＜b＜2＋．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|，又0＜a＜b， 　　∴l(xiāng)ga＝－lgb，∴l(xiāng)g(ab)＝0，ab＝1． 　　則0＜a＜1＜b，又f(b)＝2f()， 　　∴|lgb|＝2|lg|，∴＞＝1． 　　∴l(xiāng)gb＝2lg，∴4b＝(a＋b)2， 　　∴4b－b2＝a2＋2ab＝a2＋2， 　　∵0＜a＜1，∴∴3＜b＜2＋．