Question

在（x-a）¹⁰的展開式中，x⁷的系數是-15，則實數a=（　�。�

• A．

  1

  8

• B．-

  1

  8

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據題意，由二項式定理可得（x-a）¹⁰的展開式的通項，令x的指數為7，可得r=3，將r=3代入通項，即可得x⁷的系數，結合題意，可得方程-120a³=-15，解可得a的值，即可得答案．

解答：解：（x-a）¹⁰的展開式的通項為T_r+1=C₁₀^r•x^10-r•（-a）^r=（-1）^r•C₁₀^r•x^10-r•a^r，
令10-r=7，可得r=3，
此時T₄=（-1）³•C₁₀³•x⁷•a³=-120a³•x⁷，
有-120a³=-15，
解可得a=

1

2

，
故選D．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是根據二項式定理求出x⁷的系數．