【題目】已知橢圓
，拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為坐標原點.下表給出坐標的五個點中，有兩個點在上，另有兩個點在上. 則橢圓的方程為_____，的左焦點到的準線之間的距離為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
）.
（1）判斷函數
的奇偶性并說明理由；
（2）當
時，判斷函數在
上的單調性，并利用單調性的定義證明；
（3）是否存在實數
，使得當的定義域為
時，值域為
？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在經濟學中，函數
的邊際函數為
，定義為
，某公司每月最多生產
臺報警系統裝置，生產
臺的收入函數為
（單位元），其成本函數為
（單位元），利潤等于收入與成本之差．
（Ⅰ）求出利潤函數
及其邊際利潤函數
．
（Ⅱ）求出的利潤函數
及其邊際利潤函數
是否具有相同的最大值．
（Ⅲ）你認為本題中邊際利潤函數
最大值的實際意義．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于在區間
上有意義的函數
，滿足對任意的
，
，有
恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現有函數
.
（1）若函數在區間
（
）上是“友好”的，求實數
的取值范圍；
（2）若關于
的方程
的解集中有且只有一個元素，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于四面體
，有以下命題：①若AB=AC=AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內的射影是△BCD的內心；③四面體的四個面中最多有四個直角三角形；④若四面體的6條棱長都為1，則它的內切球的表面積為
，其中正確的命題是
A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為實數，用
表示不超過的最大整數.
（1）若函數
，求
的值；
（2）若函數
，求
的值域；
（3）若存在
且
，使得
，則稱函數是
函數，若函數 
是函數，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①映射不一定是函數，但函數一定是其定義域到值域的映射；
②函數
的反函數是
，則
；
③函數
的最小值是
；
④對于函數
，則既是奇函數又是偶函數.
其中所有正確命題的序號是（ ）．
A.①③B.②③C.①③④D.②③④
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【題目】空氣質量指數（簡稱：
）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，空氣質量按照大小分為六級：
為優，
為良，
為輕度污染，
為中度污染，
為重度污染，
為嚴重污染.下面記錄了北京市
天的空氣質量指數，根據圖表，下列結論錯誤的是（ ）
A. 在北京這天的空氣質量中，按平均數來考察，最后
天的空氣質量優于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中，有
天達到污染程度
C. 在北京這天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中，達到空氣質量優的天數有
天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
作拋物線
的兩條切線，切點分別為
，直線
的斜率為2．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）與圓
相切的直線
，與拋物線交于
兩點，若在拋物線上存在點
，使
，求
的取值范圍．
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