Question

“a=3”是“直線ax+y+3a=0和直線3x+（a-2）y=a-8平行且不重合”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：求出兩直線平行且不重合的條件，然后利用充分條件和必要條件的關系進行判斷．

解答：解：若a=3時，兩條直線分別為3x+y+9=0和直線3x+y+5=0，此時兩直線平行且不重合．
若“直線ax+y+3a=0和直線3x+（a-2）y=a-8平行且不重合”則a（a-2）-3=0，解得a=-1或a=3．
當a=-1時，兩直線方程分別為-x+y-3=0和3x-3y+9=0，此時兩直線重合，所以a=-1不成立，舍去．
所以“a=3”是“直線ax+y+3a=0和直線3x+（a-2）y=a-8平行且不重合”的充要條件．
故選C．

點評：本題主要考查兩條直線平行不重合的位置關系以及充分條件和必要條件的判斷．