Question

【題目】點（x，y）滿足 ，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：

則x＞0，y＞0， = ，
設k= ，則k＞0，
= = = ，
則k的幾何意義是區域內的點到原點的斜率，
由圖象知OB的斜率最小，OA的斜率最大，
由 得 ，即A（1，2），
由 得 ，即B（2，1），
則OB的斜率k= ，OA的斜率k=2，
即 ≤k≤2，
設f（k）=k+ ，則函數在 ≤k≤1上遞減，在1≤k≤2上遞增，
則最小值為f（1）=1+1=2，
f（2）=2+ = ，f（ ）=2+ = =f（2），
則2≤f（k）≤ ，
則2≤k+ ≤ ，
則 ≤ ≤ ，
即 的取值范圍為[ ， ]，
所以答案是：[ ， ]