Question

已知橢圓

x2

4

+

y2

m

=1的離心率為

1

2

，則m=（　　）

• A．m=3
• B．m=3，或m=

  16

  3

• C．m=-3，或m=-

  16

  3

• D．m=

  16

  3

Answer 1

分析：分類討論，利用離心率的定義，即可求得m的值．

解答：解：若4＞m＞0，則a²=4，b²=m，∴c²=a²-b²=4-m，∴

4-m

4

=

1

4

，∴m=3；
若4＜m，則a²=m，b²=4，∴c²=a²-b²=m-4，∴

m-4

m

=

1

4

，∴m=

16

3

∴m=3或m=

16

3

故選B．

點評：本題考查橢圓的離心率，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于基礎題．